142. Решите неравенства: а) 2√2 · 2^(x − 3) ≥ 1/2; б) ∛125 · √5 ≤ 5 · (1/5)^(2x − 1); в) (1/7)^(3x + 4) · 7√7 < 1/7; г) 0,25 · (1/4)^(10 − x) > 4√64.

а) Левая часть равна \(2^{x-3/2}\), а правая — \(2^{-1}\). Поэтому \(x-3/2\ge-1\), откуда \(x\ge1/2\).

б) Левая часть равна \(5^{3/2}\), правая — \(5^{2-2x}\). Следовательно, \(3/2\le2-2x\), откуда \(x\le1/4\).

в) Левая часть равна \(7^{-3x-5/2}\). Так как основание 7 больше 1, \(-3x-5/2<-1\), откуда \(x>-1/2\).

г) Левая часть равна \(4^{x-11}\), правая — \(4\cdot8=32=4^{5/2}\). Значит, \(x-11>5/2\), откуда \(x>27/2\).

Ответ: а) \([1/2,+)\); б) \((-,1/4]\); в) \((-1/2,+)\); г) \((27/2,+)\).