144. Решите неравенства: а) √(2^(−1)) · √(2^(x² − 7,5)) ≥ 2^(−7); б) 0,9^(x² − 4x) < (10/9)^3; в) 1,4^(x² + x) ≤ 196; г) (1/√3)^(3x² − 13x) > 9.

а) Левая часть равна \(2^{x^2/2-17/4}\). Неравенство показателей: \(x^2/2-17/4\ge-7\), то есть \(x^2/2\ge-11/4\). Это верно при любом действительном \(x\).

б) \((10/9)^3=0.9^{-3}\). Основание меньше 1, поэтому \(x^2-4x>-3\), или \((x-1)(x-3)>0\). Получаем \(x<1\) или \(x>3\).

в) Основание 1,4 больше 1, значит \(x^2+x\le\log_{1.4}196\). Решая квадратное неравенство, получаем \(\frac{-1-\sqrt{1+4\log_{1.4}196}}2\le x\le\frac{-1+\sqrt{1+4\log_{1.4}196}}2\).

г) Перепишем основание как \(3^{-1/2}\), а число 9 — как \(3^2\). Тогда \(-\frac12(3x^2-13x)>2\), то есть \(3x^2-13x+4<0\). Корни — \(1/3\) и 4; решение: \(1/3

Ответ: а) \(\mathbb{R}\); б) \((-,1)\cup(3,+)\); в) \(\left[\frac{-1-\sqrt{1+4\log_{1.4}196}}2,\frac{-1+\sqrt{1+4\log_{1.4}196}}2\right]\); г) \((1/3,4)\).