15.104. Найти ранг матрицы \(\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}\).

Вычтем из второй строки первую, а из третьей — первую:

\[\begin{pmatrix}1&2&3\\0&3&3\\0&6&6\end{pmatrix}.\]

Третья строка полученной матрицы вдвое больше второй, поэтому ранг не превосходит 2. Минор второго порядка \(\begin{vmatrix}1&2\\4&5\end{vmatrix}=5-8=-3\ne0\), значит ранг равен 2.

Ответ: \(\operatorname{rank}A=2\).