15.108. Найти ранг матрицы \(\begin{pmatrix}2&4&4&3\\3&6&4&3\\2&5&2&2\\1&2&1&1\end{pmatrix}\).

Вычитая подходящие кратные первой строки из остальных, получаем первые элементы последующих строк равными нулю. Соответствующий минор порядка 4 ненулевой: после исключения по первому столбцу его определитель сводится к определителю \(\begin{pmatrix}0&-2&-\frac32\\1&-2&-1\\0&-1&-\frac12\end{pmatrix}=\frac12\ne0\). Следовательно, матрица невырождена.

Ответ: \(\operatorname{rank}A=4\).