15.109. Найти ранг матрицы \(\begin{pmatrix}1&3&2&0&1\\3&7&4&1&2\\2&0&4&8&7\\7&19&12&1&6\end{pmatrix}\).

Матрица имеет 4 строки, поэтому её ранг не больше 4. Рассмотрим минор по столбцам 1, 2, 3 и 5:

\[\begin{vmatrix}1&3&2&1\\3&7&4&2\\2&0&4&7\\7&19&12&6\end{vmatrix}=-24\ne0.\]

Значит, существует ненулевой минор порядка 4, и ранг равен 4.

Ответ: \(\operatorname{rank}A=4\).