15.106. Найти ранг матрицы \(\begin{pmatrix}1&4&5&2\\2&9&10&4\\1&5&6&2\\1&4&5&3\end{pmatrix}\).

Выполним преобразования строк: \(R_2\leftarrow R_2-2R_1\), \(R_3\leftarrow R_3-R_1\), \(R_4\leftarrow R_4-R_1\). Получим

\[\begin{pmatrix}1&4&5&2\\0&1&0&0\\0&1&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}.\]

Вычтем вторую строку из третьей. Получится верхнетреугольная матрица с ненулевой диагональю, значит её определитель ненулевой и ранг равен 4.

Ответ: \(\operatorname{rank}A=4\).