15.107. Найти ранг матрицы \(\begin{pmatrix}1&2&3&2\\2&5&6&4\\1&3&4&2\\1&2&3&3\end{pmatrix}\).

Вычтем первую строку из третьей и четвёртой, а удвоенную первую — из второй:

\[\begin{pmatrix}1&2&3&2\\0&1&0&0\\0&1&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}.\]

Вычитая вторую строку из третьей, получаем одну ненулевую строку с ведущим элементом в каждом из первых трёх столбцов и ещё одну с ведущим элементом в четвёртом. Строка 3 после этого равна \((0,0,1,0)\), поэтому ранг равен 4? Проверка преобразований показывает, что вместе с первой и второй строками и строкой \((0,0,1,0)\), а также \((0,0,0,1)\), имеются четыре независимые строки.

Ответ: \(\operatorname{rank}A=4\).