15.110. Найти ранг матрицы $\begin{pmatrix}1&1&-1&1&2\\2&-1&3&-4&0\\4&1&1&-2&4\\5&2&0&-1&6\end{pmatrix}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 15.110. Найти ранг матрицы $\begin{pmatrix}1&1&-1&1&2\\2&-1&3&-4&0\\4&1&1&-2&4\\5&2&0&-1&6\end{pmatrix}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Четвёртая строка равна сумме первой и третьей, поэтому ранг не больше 3. Минор по первым трём строкам и столбцам 1, 2, 3 равен

\[\begin{vmatrix}1&1&-1\\2&-1&3\\4&1&1\end{vmatrix}=10\ne0.\]

Следовательно, ранг не меньше 3.

Ответ: $\operatorname{rank}A=3$.

15.110. Найти ранг матрицы \(\begin{pmatrix}1&1&-1&1&2\\2&-1&3&-4&0\\4&1&1&-2&4\\5&2&0&-1&6\end{pmatrix}\).