15.105. Найти ранг матрицы \(\begin{pmatrix}13&12&11\\24&23&22\\35&34&33\end{pmatrix}\).

Вычтем первую строку из второй, а вторую исходную — из третьей:

\[\begin{pmatrix}13&12&11\\11&11&11\\11&11&11\end{pmatrix}.\]

Строки 2 и 3 совпадают, поэтому ранг не больше 2. Минор \(\begin{vmatrix}13&12\\11&11\end{vmatrix}=143-132=11\ne0\), значит ранг не меньше 2.

Ответ: \(\operatorname{rank}A=2\).