15.15. Десять книг на полке расставлены наудачу. Какова вероятность того, что при этом три определённые книги окажутся рядом?

Всего способов расставить 10 книг: \(10!\).

Считаем три определённые книги одним блоком. Тогда для блока и остальных семи книг имеется \(8!\) порядков; внутри блока три книги можно переставить \(3!\) способами. Благоприятных расстановок \(8!\cdot3!\).

Вероятность равна \(\frac{8!\cdot3!}{10!}=\frac{6}{10\cdot9}=\frac{1}{15}\).

Ответ: \(\frac{1}{15}\).