15.4. Из 16 спичек сложен ромб со стороной 2 спички, разбитый на треугольные клетки со стороной в одну спичку (см. рисунок). А сколько спичек нужно, чтобы сложить такой ромб со стороной в 10 спичек?

У ромба со стороной \(n\) спичек получается \(2n^2\) маленьких треугольников. У каждого треугольника три стороны, но внутренние спички принадлежат двум треугольникам, а граничные — одному. Граница ромба содержит \(4n\) спичек.

Если всего спичек \(E\), то подсчёт сторон треугольников даёт \(3\cdot2n^2=2E-4n\). Поэтому \(E=3n^2+2n\).

При \(n=10\): \(E=3\cdot10^2+2\cdot10=300+20=320\).

Ответ: 320 спичек.