15) 8 \frac{11}{20} + 5 \frac{13}{24}

Краткое пояснение:

Для сложения смешанных чисел необходимо привести их дробные части к общему знаменателю, а затем сложить целые и дробные части отдельно.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим наименьший общий знаменатель для 20 и 24. Разложим числа на простые множители: \(20 = 2^2 × 5\), \(24 = 2^3 × 3\). Наименьший общий знаменатель (НОЗ) будет \(2^3 × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120\).
2. Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю. Для \(\frac{11}{20}\) дополнительный множитель: \(120 \div 20 = 6\). \(\frac{11 × 6}{20 × 6} = \frac{66}{120}\). Для \(\frac{13}{24}\) дополнительный множитель: \(120 \div 24 = 5\). \(\frac{13 × 5}{24 × 5} = \frac{65}{120}\).
3. Шаг 3: Складываем целые части: \(8 + 5 = 13\).
4. Шаг 4: Складываем дробные части: \(\frac{66}{120} + \frac{65}{120} = \frac{131}{120}\).
5. Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь \(\frac{131}{120}\) в смешанное число: \(\frac{131}{120} = 1 \frac{11}{120}\).
6. Шаг 6: Прибавляем полученную единицу к целой части: \(13 + 1 \frac{11}{120} = 14 \frac{11}{120}\).

Ответ: 14 \frac{11}{120}