18) 12 \frac{3}{7} + 4 \frac{11}{9}

Краткое пояснение:

Для сложения смешанных чисел необходимо привести их дробные части к общему знаменателю, затем сложить целые и дробные части отдельно. Дробная часть \(\frac{11}{9}\) является неправильной, поэтому ее нужно преобразовать в смешанное число.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем неправильную дробь \(\frac{11}{9}\) в смешанное число: \(\frac{11}{9} = 1 \frac{2}{9}\).
2. Шаг 2: Теперь пример выглядит так: \(12 \frac{3}{7} + 4 + 1 \frac{2}{9}\). Сложим целые числа: \(12 + 4 + 1 = 17\).
3. Шаг 3: Теперь складываем дробные части: \(\frac{3}{7} + \frac{2}{9}\).
4. Шаг 4: Находим наименьший общий знаменатель для 7 и 9. Так как 7 и 9 взаимно простые числа, их НОЗ равен их произведению: \(7 × 9 = 63\).
5. Шаг 5: Приводим дроби к общему знаменателю: \(\frac{3 × 9}{7 × 9} = \frac{27}{63}\) и \(\frac{2 × 7}{9 × 7} = \frac{14}{63}\).
6. Шаг 6: Складываем полученные дроби: \(\frac{27}{63} + \frac{14}{63} = \frac{41}{63}\).
7. Шаг 7: Объединяем целую и дробную части: \(17 + \frac{41}{63} = 17 \frac{41}{63}\).

Ответ: 17 \frac{41}{63}