19) 6 \frac{11}{20} + 4 \frac{7}{15}

Краткое пояснение:

Для сложения смешанных чисел необходимо привести их дробные части к общему знаменателю, а затем сложить целые и дробные части отдельно.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 20 и 15. Разложим числа на простые множители: \(20 = 2^2 × 5\), \(15 = 3 × 5\). НОЗ = \(2^2 × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60\).
2. Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю. Для \(\frac{11}{20}\) дополнительный множитель: \(60 \div 20 = 3\). \(\frac{11 × 3}{20 × 3} = \frac{33}{60}\). Для \(\frac{7}{15}\) дополнительный множитель: \(60 \div 15 = 4\). \(\frac{7 × 4}{15 × 4} = \frac{28}{60}\).
3. Шаг 3: Складываем целые части: \(6 + 4 = 10\).
4. Шаг 4: Складываем дробные части: \(\frac{33}{60} + \frac{28}{60} = \frac{61}{60}\).
5. Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь \(\frac{61}{60}\) в смешанное число: \(\frac{61}{60} = 1 \frac{1}{60}\).
6. Шаг 6: Прибавляем полученную единицу к целой части: \(10 + 1 \frac{1}{60} = 11 \frac{1}{60}\).

Ответ: 11 \frac{1}{60}