15. AC − AB = 4, P△ABC = 32. По отметкам на рисунке AM = MC, AB = BM; углы BAM и ABM равны. Найти BM, AB.

В треугольнике ABM равные углы при A и B дают равенство противоположных сторон: BM = AM. По отметкам AB = BM, значит AB = AM.

Поскольку AM = MC, AC = AM + MC = 2AM = 2AB. Тогда AC − AB = AB = 4, поэтому AB = 4 и BM = 4.

Проверка по периметру: AC = 8, BC = 32 − 4 − 8 = 20.

Ответ: BM = 4, AB = 4.