15. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134°, угол CAD равен 81°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность
• Угол ABC = 134°
• Угол CAD = 81°

Найти: Угол ABD

Решение:

1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Угол ABD опирается на дугу AD. Угол ACD также опирается на дугу AD.

2. Угол BCD является противоположным к углу BAD. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.

3. Угол BCD = 180° - Угол BAD. Нет, это неверно. Угол BCD + Угол BAD = 180°. Угол ABC + Угол ADC = 180°.

4. Угол ADC = 180° - Угол ABC = 180° - 134° = 46°.

5. Угол ADC состоит из углов ADB и BDC. Нет, угол ADC состоит из углов ADB и BDC. Это неверно. Угол ADC = Угол ADB + Угол BDC. Но нам известен Угол CAD.

6. Угол ADC = 46°. Угол ADC = Угол ADB + Угол BDC. Это не поможет.

7. Угол CAD = 81°. Этот угол опирается на дугу CD.

8. Угол CBD опирается на ту же дугу CD. Значит, Угол CBD = Угол CAD = 81°.

9. Рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC = 134°. Сумма углов треугольника 180°. Это не поможет.

10. Рассмотрим угол ADC = 46°. Он состоит из углов ADB и BDC. Нет.

11. Давайте снова. Угол ABC = 134°. Угол ADC = 180° - 134° = 46°.

12. Угол CAD = 81°. Этот угол опирается на дугу CD.

13. Угол CBD = 81° (опирается на ту же дугу CD).

14. Угол ABC = 134°. Он состоит из углов ABD и CBD.

Угол ABC = Угол ABD + Угол CBD.

134° = Угол ABD + 81°.

Угол ABD = 134° - 81° = 53°.

Ответ: 53