18. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC=12.

Дано:

• Треугольник ABC
• Центр описанной окружности лежит на стороне AB.
• Радиус описанной окружности R = 6,5
• BC = 12

Найти: AC

Решение:

1. Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности.

Диаметр (AB) = 2 * R = 2 * 6,5 = 13.

2. Так как AB — диаметр, то угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90°. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный.

3. Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABC:

AB² = AC² + BC²

13² = AC² + 12²

169 = AC² + 144

AC² = 169 - 144

AC² = 25

AC = √25 = 5.

Ответ: 5