15. \(\frac{3x}{x+2}\le|3-x|\)

Область определения: \(x\ne-2\). Рассмотрим случаи по знаку выражения под модулем.

1. Если \(x\le3\), то \(|3-x|=3-x\). Получаем \(\frac{3x}{x+2}\le3-x\), или \(\frac{x^2+2x-6}{x+2}\le0\). Корни числителя: \(-1\pm\sqrt7\). С учётом исключённой точки \(-2\) и условия \(x\le3\), решение: \(( -\infty,-1-\sqrt7]\cup(-2,-1+\sqrt7]\).
2. Если \(x>3\), то \(|3-x|=x-3\). Получаем \(\frac{3x}{x+2}\le x-3\), или \(\frac{x^2-4x-6}{x+2}\ge0\). При \(x>3\) это выполняется для \(x\ge2+\sqrt{10}\).

Объединяем результаты.

Ответ: \(x\in(-\infty,-1-\sqrt7]\cup(-2,-1+\sqrt7]\cup[2+\sqrt{10},+\infty)\).