15. $$\frac{(x-1)(x+2)}{3-2x} < 0$$

Решение:

Решим неравенство методом интервалов.

1. Найдем корни числителя и знаменателя:
• $$(x-1)(x+2) = 0 \Rightarrow x=1$$ или $$x=-2$$.
• $$3-2x = 0 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = 1.5$$.
2. Отметим корни на числовой прямой: $$-2$$, $$1$$, $$1.5$$. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $$x \neq 1.5$$.
3. Определим знаки на интервалах:
• При $$x < -2$$, например, $$x=-3$$: $$\frac{(-3-1)(-3+2)}{3-2(-3)} = \frac{(-4)(-1)}{3+6} = \frac{4}{9} > 0$$.
• При $$-2 < x < 1$$, например, $$x=0$$: $$\frac{(0-1)(0+2)}{3-2(0)} = \frac{(-1)(2)}{3} = \frac{-2}{3} < 0$$.
• При $$1 < x < 1.5$$, например, $$x=1.2$$: $$\frac{(1.2-1)(1.2+2)}{3-2(1.2)} = \frac{(0.2)(3.2)}{3-2.4} = \frac{0.64}{0.6} > 0$$.
• При $$x > 1.5$$, например, $$x=2$$: $$\frac{(2-1)(2+2)}{3-2(2)} = \frac{(1)(4)}{3-4} = \frac{4}{-1} < 0$$.
4. Так как неравенство строгое ($$<0$$), выбираем интервалы, где знак '-'.

Ответ: $$x \in (-2; 1) \cup (1.5; \infty)$$.