18. $$\frac{4+3x-x^2}{x^2-12x+36} \le 0$$

Решение:

Решим неравенство методом интервалов.

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:
• Числитель: $$4+3x-x^2 = -(x^2-3x-4) = -(x-4)(x+1)$$.
• Знаменатель: $$x^2-12x+36 = (x-6)^2$$.
2. Неравенство примет вид: $$\frac{-(x-4)(x+1)}{(x-6)^2} \le 0$$.
3. Умножим обе части на -1, сменив знак неравенства: $$\frac{(x-4)(x+1)}{(x-6)^2} \ge 0$$.
4. Найдем корни числителя и знаменателя:
• $$(x-4)(x+1) = 0 \Rightarrow x=4$$ или $$x=-1$$.
• $$(x-6)^2 = 0 \Rightarrow x=6$$.
5. Отметим корни на числовой прямой: $$-1$$, $$4$$, $$6$$. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $$x \neq 6$$.
6. Определим знаки на интервалах:
• При $$x < -1$$, например, $$x=-2$$: $$\frac{(-2-4)(-2+1)}{(-2-6)^2} = \frac{(-6)(-1)}{(-8)^2} = \frac{6}{64} > 0$$.
• При $$-1 < x < 4$$, например, $$x=0$$: $$\frac{(0-4)(0+1)}{(0-6)^2} = \frac{(-4)(1)}{(-6)^2} = \frac{-4}{36} < 0$$.
• При $$4 < x < 6$$, например, $$x=5$$: $$\frac{(5-4)(5+1)}{(5-6)^2} = \frac{(1)(6)}{(-1)^2} = \frac{6}{1} > 0$$.
• При $$x > 6$$, например, $$x=7$$: $$\frac{(7-4)(7+1)}{(7-6)^2} = \frac{(3)(8)}{(1)^2} = \frac{24}{1} > 0$$.
7. Так как неравенство нестрогое ($$\\ge 0$$), включаем корни числителя ($$x=-1$$ и $$x=4$$) и исключаем корень знаменателя ($$x=6$$). Выбираем интервалы, где знак '+'.

Ответ: $$x \in (-\infty; -1] \cup [4; 6) \cup (6; \infty)$$.