20. $$\frac{(3x+9)(x^2+4x+3)}{(x-5)(x+1)} > 0$$

Решение:

Решим неравенство методом интервалов.

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:
• $$3x+9 = 3(x+3)$$
• $$x^2+4x+3 = (x+1)(x+3)$$
2. Неравенство примет вид: $$\frac{3(x+3)(x+1)(x+3)}{(x-5)(x+1)} > 0$$.
3. Сократим одинаковые множители, но помним, что $$x \neq -1$$ и $$x \neq -3$$ (из-за того, что они были в знаменателе и в числителе).
4. Упрощенное неравенство: $$\frac{3(x+3)^2}{(x-5)} > 0$$.
5. Так как $$3(x+3)^2 \ge 0$$ всегда, для выполнения неравенства нужно, чтобы $$x-5 > 0$$ и $$(x+3)^2 \neq 0$$.
6. $$x-5 > 0 \Rightarrow x > 5$$.
7. $$(x+3)^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3$$.
8. Учитывая ограничения $$x \neq -1$$ и $$x \neq -3$$, получаем, что $$x > 5$$.

Ответ: $$x \in (5; \infty)$$.