16. $$\frac{2x-9}{(x-15)(21-3x)} \ge 0$$

Решение:

Решим неравенство методом интервалов.

1. Найдем корни числителя и знаменателя:
• $$2x-9 = 0 \Rightarrow 2x = 9 \Rightarrow x = 4.5$$.
• $$(x-15)(21-3x) = 0 \Rightarrow x=15$$ или $$21-3x = 0 \Rightarrow 3x = 21 \Rightarrow x = 7$$.
2. Отметим корни на числовой прямой: $$4.5$$, $$7$$, $$15$$. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $$x \neq 7$$ и $$x \neq 15$$.
3. Определим знаки на интервалах:
• При $$x < 4.5$$, например, $$x=0$$: $$\frac{2(0)-9}{(0-15)(21-3(0))} = \frac{-9}{(-15)(21)} = \frac{-9}{-315} > 0$$.
• При $$4.5 < x < 7$$, например, $$x=5$$: $$\frac{2(5)-9}{(5-15)(21-3(5))} = \frac{10-9}{(-10)(21-15)} = \frac{1}{(-10)(6)} = \frac{1}{-60} < 0$$.
• При $$7 < x < 15$$, например, $$x=8$$: $$\frac{2(8)-9}{(8-15)(21-3(8))} = \frac{16-9}{(-7)(21-24)} = \frac{7}{(-7)(-3)} = \frac{7}{21} > 0$$.
• При $$x > 15$$, например, $$x=16$$: $$\frac{2(16)-9}{(16-15)(21-3(16))} = \frac{32-9}{(1)(21-48)} = \frac{23}{(1)(-27)} < 0$$.
4. Так как неравенство нестрогое ($$\\ge 0$$), включаем корень числителя ($$x=4.5$$) и исключаем корни знаменателя ($$x=7$$ и $$x=15$$). Выбираем интервалы, где знак '+'.

Ответ: $$x \in (-\infty; 4.5] \cup (7; 15)$$.