15) На рисунке параллелограмм NLCF; M лежит на FC, проведена диагональ LM. Дано ∠NML = 65°. Диагональ LM делит угол L пополам. Найти углы параллелограмма.

Поскольку NL ∥ FC, углы ∠NLM и ∠LMF равны. По отметкам LM делит угол L пополам, поэтому обе части угла L равны ∠LMF. Обозначим их через x.

В треугольнике NML угол при N равен 115° − x. Он равен углу N параллелограмма. Угол L параллелограмма равен 2x, а соседние углы в сумме дают 180°: (115° − x) + 2x = 180°. Отсюда x = 65°.

Значит, углы L и F равны 130°, а углы N и C равны 50°.

Ответ: ∠L = ∠F = 130°, ∠N = ∠C = 50°.