15. Найдите значение выражения √(16x⁴ / y⁶) при x = 4 и y = 2.

Решение:

Сначала упростим выражение под корнем, а затем подставим значения \( x \) и \( y \).

1. Упростим дробь под корнем: \( \frac{16x^4}{y^6} \).
2. Извлечём квадратный корень: \( \sqrt{\frac{16x^4}{y^6}} = \frac{\sqrt{16x^4}}{\sqrt{y^6}} \).
3. \( \sqrt{16} = 4 \).
4. \( \sqrt{x^4} = x^{4/2} = x^2 \).
5. \( \sqrt{y^6} = y^{6/2} = y^3 \).
6. Итого упрощённое выражение: \( \frac{4x^2}{y^3} \).
7. Подставим \( x = 4 \) и \( y = 2 \): \( \frac{4 \cdot 4^2}{2^3} = \frac{4 \cdot 16}{8} \).
8. Вычислим: \( \frac{64}{8} = 8 \).

Ответ: 8