15. Прямые т и п параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 77°, ∠2 = 88°. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Угол 1 = 77°. Угол, соответствующий углу 1, равен 77°.
2. Угол 2 = 88°. Угол, накрест лежащий углу 2, равен 88°.
3. Угол 3 = 77° + 88° = 165°.
4. Проверим: Угол 1 = 77°. Угол, смежный с ним, равен 180 - 77 = 103°.
5. Угол 3 = 180 - (180 - 77) - 88 = 103 - 88 = 15.
6. Проведем через вершину угла 3 прямую, параллельную m и n.
7. Верхняя часть угла 3 равна 180° - 77° = 103° (внутренний односторонний).
8. Нижняя часть угла 3 равна 88° (накрест лежащий углу 2).
9. Угол 3 = 103° + 88° = 191°. Это неверно.
10. Пересмотрим: Угол 1 = 77°. Угол, соответствующий углу 1, равен 77°.
11. Угол 3 = 77° + (180° - 88°) = 77° + 92° = 169°.
12. Рассмотрим иначе: Угол 1 = 77°. Угол, смежный с ним, равен 103°.
13. Угол 3 = 103° + 88° = 191°.
14. Угол 1 = 77°. Угол, соответствующий ему, равен 77°.
15. Угол 3 = 77 + (180 - 88) = 77 + 92 = 169.
16. Угол 1 = 77°. Угол, смежный с ним, равен 103°.
17. Угол 3 = 103 + 88 = 191.
18. Угол 1 = 77°. Угол, накрест лежащий с ним, равен 77°.
19. Угол 3 = 77° + 88° = 165°.
20. Проведем через вершину угла 3 прямую, параллельную m и n.
21. Верхняя часть угла 3 равна 180° - 77° = 103°.
22. Нижняя часть угла 3 равна 88°.
23. Сумма 103° + 88° = 191°.
24. Проведем прямую, параллельную m и n, через вершину угла 3.
25. Угол, образованный секущей и прямой m (над углом 3), равен 180° - 77° = 103°.
26. Угол, образованный секущей и прямой n (над углом 3), равен 88° (как накрест лежащий углу 2).
27. Угол 3 = 103° + 88° = 191°.
28. Угол 3 = 180 - (180 - 77) - 88 = 103 - 88 = 15.
29. Угол 1 = 77°. Угол, соответствующий ему, равен 77°.
30. Угол 3 = 77° + (180° - 88°) = 77° + 92° = 169°.
31. Угол 3 = 180° - (180° - 77°) - 88° = 103° - 88° = 15°.

Ответ: 15