15. Середина основания трапеции равноудалена от вершин другого основания. Обязательно ли данная трапеция равн[обедренной? окончание обрезано]

Да. Пусть \(M\) — середина одного основания, а \(C\) и \(D\) — вершины другого основания. Из условия \(MC=MD\) следует, что точка \(M\) лежит на серединном перпендикуляре к отрезку \(CD\). Поскольку основания параллельны, этот перпендикуляр проходит через середину основания \(CD\). Значит, середины обоих оснований лежат на одной перпендикулярной к основаниям прямой.

Тогда горизонтальные смещения от концов одного основания до соответствующих концов другого равны по величине. При общей высоте трапеции боковые стороны равны.

Ответ: да, трапеция обязательно равнобедренная.