6. Два противоположных угла трапеции равны 60° и 120°. Найдите боковые стороны этой трапеции, если обе основания равны 3 и 5.

Углы, прилежащие к одной боковой стороне, supplementary: их сумма равна 180°. Если противоположные углы равны 60° и 120°, то два угла у одного основания оказываются равными 60° (или оба равны 120°). Значит, трапеция равнобедренная.

Разность оснований равна \(5-3=2\). Она складывается из двух равных проекций боковых сторон, поэтому каждая проекция равна 1. При угле 60° длина боковой стороны \(l\) удовлетворяет \(l\cos 60°=1\), значит \(l=2\).

Ответ: боковые стороны равны 2 и 2.