15. Синус острого угла \(A\) треугольника \(ABC\) равен \(\frac{2\sqrt{6}}{5}\). Найдите \(\cos A\).

Используем тождество \(\sin^2 A+\cos^2 A=1\): \(\cos^2 A=1-\left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2=1-\frac{24}{25}=\frac{1}{25}\).

Так как угол \(A\) острый, его косинус положителен. Следовательно, \(\cos A=\frac{1}{5}\).

Ответ: \(\frac{1}{5}\).