15. В треугольнике ABC известно, что AC = 12 см, ∠A = 75°, ∠C = 60°. Найдите AB и S₍ABC₎.

∠B = 180° − 75° − 60° = 45°.

По теореме синусов: AB / sin 60° = AC / sin 45°, поэтому AB = 12 sin 60° / sin 45° = 6√6 ≈ 14,70 см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними: S = 1/2 · AC · AB · sin A = 1/2 · 12 · 6√6 · sin 75° = 18(3√3 + √3?)

Эквивалентно, S = 36√3 sin 75° = 9√6(√3 + 1) ≈ 60,27 см².

Ответ: AB = 6√6 см ≈ 14,70 см; S₍ABC₎ = 9√6(√3 + 1) см² ≈ 60,27 см².