15. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если \(\angle C=59^\circ\) и \(BM=AM=MC\).

Так как \(BM=MC\), треугольник BMC равнобедренный. Поэтому \(\angle MBC=\angle BCM=59^\circ\), а \(\angle BMC=180^\circ-59^\circ-59^\circ=62^\circ\).

Точки A, M, C лежат на одной прямой, поэтому \(\angle AMB=180^\circ-62^\circ=118^\circ\). В треугольнике ABM стороны \(AM\) и \(BM\) равны, значит, его углы при основании равны: \(\angle A=(180^\circ-118^\circ):2=31^\circ\).

Ответ: 31°.