15. Вычислите: \( \frac{3}{16} \cdot \left( \frac{4}{5} + \frac{8}{15} \right) \)

Решение:

Сначала выполним сложение в скобках, затем умножение.

1. Сложение дробей в скобках: \( \frac{4}{5} + \frac{8}{15} \)
2. Приведём к общему знаменателю (15): \( \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15} \)
3. Выполним сложение: \( \frac{12}{15} + \frac{8}{15} = \frac{20}{15} \)
4. Сократим дробь: \( \frac{20}{15} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{4}{3} \)
5. Умножение дробей: \( \frac{3}{16} \cdot \frac{4}{3} \)
6. Сократим дроби: \( \frac{3}{16} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3}{4 \cdot 4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1}{4} \)

Ответ: \( \frac{1}{4} \).