19. Вычислите: \( \frac{35}{39} \cdot \frac{13}{42} - \frac{1}{6} \)

Решение:

Сначала выполним умножение, затем вычитание.

1. Умножение дробей: \( \frac{35}{39} \cdot \frac{13}{42} \)
2. Сократим дроби: \( \frac{35}{39} \cdot \frac{13}{42} = \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 13} \cdot \frac{13}{6 \cdot 7} = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{18} \)
3. Вычитание дробей: \( \frac{5}{18} - \frac{1}{6} \)
4. Приведём к общему знаменателю (18): \( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18} \)
5. Выполним вычитание: \( \frac{5}{18} - \frac{3}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \)

Ответ: \( \frac{1}{9} \).