152 Вычислите значение дроби: а) 5!/21!; б) 7!/5!; в) 10!/8!; г) 100!/99!; д) 15!/(13! 2!); е) 12!/10!

Решение:

Для вычисления значений дробей используем определение факториала \( n! = 1 \times 2 \times ... \times n \).

а) \(\frac{5!}{21!}\) — Значение будет очень маленьким, приближенным к нулю, так как \( 21! \) намного больше \( 5! \).

б) \(\frac{7!}{5!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5!} = 7 \times 6 = 42\)

в) \(\frac{10!}{8!} = \frac{10 \times 9 \times 8!}{8!} = 10 \times 9 = 90\)

г) \(\frac{100!}{99!} = \frac{100 \times 99!}{99!} = 100\)

д) \(\frac{15!}{13! 2!} = \frac{15 \times 14 \times 13!}{13! \times 2 \times 1} = \frac{15 \times 14}{2} = 15 \times 7 = 105\)

е) \(\frac{12!}{10!} = \frac{12 \times 11 \times 10!}{10!} = 12 \times 11 = 132\)

Ответ: а) \(\frac{5!}{21!} \) (очень малое число); б) 42; в) 90; г) 100; д) 105; е) 132.