161 Десять школьников в случайном порядке заходят на экзамен. Каждый из них называет фамилию (однофамильцев нет). Председатель экзаменационной комиссии записывает на листочке фамилии в том порядке, в каком входят школьники. Найдите вероятность того, что фамилии окажутся вписаны: а) в алфавитном порядке; б) в порядке, обратном алфавитному.

Решение:

Всего 10 школьников. Порядок, в котором они заходят на экзамен, является случайным. Общее число возможных порядков (последовательностей) равно числу перестановок из 10 элементов.

Общее число исходов = \( 10! \).

а) Вероятность того, что фамилии окажутся вписаны в алфавитном порядке.

Существует только один порядок, соответствующий алфавитному порядку фамилий. Следовательно, число благоприятных исходов = 1.

Вероятность = \( \frac{1}{10!} \).

б) Вероятность того, что фамилии окажутся вписаны в порядке, обратном алфавитному.

Аналогично, существует только один порядок, соответствующий обратному алфавитному порядку фамилий. Следовательно, число благоприятных исходов = 1.

Вероятность = \( \frac{1}{10!} \).

Вычислим \( 10! \):

\[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800 \]

Ответ: а) \( \frac{1}{3628800} \); б) \( \frac{1}{3628800} \).