158 Найдите вероятность того, что трёхзначный номер случайно проезжавшего мимо машины состоит из цифр 0, 4 и 5, взятых в произвольном порядке.

Решение:

Трёхзначный номер состоит из трёх цифр. Каждая цифра может быть от 0 до 9. Общее количество трёхзначных номеров — от 100 до 999, то есть 900 номеров. Однако, если имеется в виду номер, где любая из трёх позиций может быть любой цифрой (например, 000, 045), то общее число комбинаций будет \( 10 \times 10 \times 10 = 1000 \).

В задаче сказано, что номер состоит из цифр 0, 4 и 5, взятых в произвольном порядке. Это означает, что мы должны найти все возможные перестановки этих трёх цифр.

Перестановки цифр 0, 4, 5:

• 045 (если допускается ведущий ноль)
• 054
• 405
• 450
• 504
• 540

Всего \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) таких комбинаций.

Если под «трёхзначным номером» подразумевается число от 100 до 999, то комбинации с ведущим нулем (045, 054) не являются трёхзначными.

Случай 1: Допускается ведущий ноль (номер как последовательность из 3 цифр).

Общее количество трёхзначных последовательностей = \( 10^3 = 1000 \).

Число благоприятных исходов = 6 (перестановки 0, 4, 5).

Вероятность = \( \frac{6}{1000} = \frac{3}{500} \).

Случай 2: Трехзначный номер от 100 до 999.

Общее количество трёхзначных номеров = 900.

Число благоприятных исходов = 4 (405, 450, 504, 540).

Вероятность = \( \frac{4}{900} = \frac{1}{225} \).

Поскольку в задаче не уточняется, допускается ли ведущий ноль, и фраза «трёхзначный номер» обычно подразумевает число от 100 до 999, будем считать этот вариант основным.

Ответ: \( \frac{1}{225} \).