150 Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом в 30 секунд. Ч определить порядок старта, спортсмены тянут жребий, определяющий порядок старта. Сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимают участие: а) 6 лыжников; б) 8 лыжников; в) 10 лыжников; г) к лыжников?

Решение:

Это задача на нахождение числа перестановок. Количество различных последовательностей выхода участников на старт равно числу перестановок из \( n \) участников, которое вычисляется по формуле \( P_n = n! \).

а) Для 6 лыжников:

\[ P_6 = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \]

б) Для 8 лыжников:

\[ P_8 = 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \]

в) Для 10 лыжников:

\[ P_{10} = 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800 \]

г) Для \( k \) лыжников:

\[ P_k = k! \]

Ответ: а) 720; б) 40320; в) 3628800; г) \( k! \).