155 В классе 30 человек. Среди них нет двоих одинакового роста. По команде учителя физкультуры они выстраиваются в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что они встали по росту.

Решение:

Всего в классе 30 человек. Случайным образом они выстраиваются в шеренгу. Общее число возможных способов выстроиться в шеренгу равно числу перестановок из 30 человек, то есть \( 30! \).

Существует только один способ выстроиться по росту (от наименьшего к наибольшему или наоборот). Поэтому благоприятный исход — 1.

Вероятность события \( P(A) \) вычисляется по формуле: \( P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \).

\[ P(\text{по росту}) = \frac{1}{30!} \]

Ответ: \( \frac{1}{30!} \).