1540. Решите уравнение: а) \(\log_x 8-\log_x 2=2\); б) \(\log_x 2+\log_x 8=4\); в) \(\log_x 3+\log_x 9=3\); г) \(\log_x\sqrt5+\log_x(25\sqrt5)=3\).

Во всех пунктах учитываем область допустимых значений: \(x>0\), \(x\ne1\).

1. а) \(\log_x 8-\log_x 2=\log_x4=2\), значит \(x^2=4\). С учётом ОДЗ \(x=2\).
2. б) \(\log_x 2+\log_x 8=\log_x16=4\), значит \(x^4=16\). С учётом ОДЗ \(x=2\).
3. в) \(\log_x3+\log_x9=\log_x27=3\), значит \(x^3=27\), откуда \(x=3\).
4. г) \(\log_x\sqrt5+\log_x(25\sqrt5)=\log_x125=3\), значит \(x^3=125\), откуда \(x=5\).

Ответ: а) 2; б) 2; в) 3; г) 5.