1544. Постройте график функции: а) $y=\log_2 8x$; б) $y=\log_{1/2}4x$; в) $y=\log_3\frac{x}{27}$; г) $y=\log_{1/3}\frac{x}{9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1544. Постройте график функции: а) $y=\log_2 8x$; б) $y=\log_{1/2}4x$; в) $y=\log_3\frac{x}{27}$; г)…$ Фото задания

1544. Постройте график функции: а) $y=\log_2 8x$; б) $y=\log_{1/2}4x$; в) $y=\log_3\frac{x}{27}$; г) $y=\log_{1/3}\frac{x}{9}$.

Accepted Answer

В каждом пункте аргумент логарифма — всё выражение, следующее за основанием. Преобразуем функции и укажем точки для построения; область определения каждой функции — $x>0$, вертикальная асимптота — ось $Oy$.

а) $y=\log_2(8x)=3+\log_2x$. Точки графика: $(\frac18,0),(\frac14,1),(\frac12,2),(1,3),(2,4)$. Функция возрастает.
б) $y=\log_{1/2}(4x)=\log_{1/2}x-2$. Точки: $(\frac14,0),(\frac12,-1),(1,-2),(2,-3),(4,-4)$. Функция убывает.
в) $y=\log_3(\frac{x}{27})=\log_3x-3$. Точки: $(1,-3),(3,-2),(9,-1),(27,0),(81,1)$. Функция возрастает.
г) $y=\log_{1/3}(\frac{x}{9})=\log_{1/3}x+2$. Точки: $(\frac19,4),(\frac13,3),(1,2),(3,1),(9,0)$. Функция убывает.

Постройте каждую кривую по указанным точкам; при приближении к $x=0$ график имеет вертикальную асимптоту $x=0$.

1544. Постройте график функции: а) \(y=\log_2 8x\); б) \(y=\log_{1/2}4x\); в) \(y=\log_3\frac{x}{27}\); г) \(y=\log_{1/3}\frac{x}{9}\).

Ответ: