1549. Решите уравнение: а) log₂(3x − 6) = log₂(2x − 3); б) log₆(14 − 4x) = log₆(2x + 2); в) log₁⁄₆(7x − 9) = log₁⁄₆ x; г) log₀,₂(12x + 8) = log₀,₂(11x + 7).

При одинаковых основаниях логарифмов приравниваем аргументы, обязательно учитывая, что каждый аргумент должен быть положительным.

1. а) 3x − 6 = 2x − 3, откуда x = 3. При x = 3 аргументы равны 3 > 0. Ответ: 3.
2. б) 14 − 4x = 2x + 2, откуда x = 2. Аргументы равны 6 > 0. Ответ: 2.
3. в) 7x − 9 = x, откуда x = 3/2. При этом x > 0 и 7x − 9 = 3/2 > 0. Ответ: 3/2.
4. г) 12x + 8 = 11x + 7, откуда x = −1. Тогда оба аргумента равны −4, что недопустимо для логарифма. Корней нет.

Ответ: а) 3; б) 2; в) 3/2; г) корней нет.