1551. Решите уравнение: а) log₀,₁(x² + 4x − 20) = 0; б) log₁⁄₃(x² − 10x + 10) = 0; в) log₇(x² − 12x + 36) = 0; г) log₁₂(x² − 8x + 16) = 0.

Если logₐ A = 0, где a > 0 и a ≠ 1, то A = 1.

1. а) x² + 4x − 20 = 1; x² + 4x − 21 = 0; (x + 7)(x − 3) = 0. Получаем x = −7 или x = 3.
2. б) x² − 10x + 10 = 1; x² − 10x + 9 = 0; (x − 1)(x − 9) = 0. Получаем x = 1 или x = 9.
3. в) x² − 12x + 36 = 1; (x − 6)² = 1. Получаем x = 5 или x = 7.
4. г) x² − 8x + 16 = 1; (x − 4)² = 1. Получаем x = 3 или x = 5.

Во всех найденных случаях аргумент логарифма равен 1, поэтому ограничения области определения соблюдены.

Ответ: а) −7, 3; б) 1, 9; в) 5, 7; г) 3, 5.