1550. Решите уравнение: а) log₃(x² + 6) = log₃ 5x; б) log₁⁄₂(7x² − 200) = log₁⁄₂ 50x; в) lg(x² − 6) = lg(8 + 5x); г) lg(x² − 8) = lg(2 − 9x).

При равных логарифмах с одинаковым основанием приравниваем аргументы, затем проверяем область допустимых значений.

1. а) x² + 6 = 5x, то есть (x − 2)(x − 3) = 0. Получаем x = 2 или x = 3. Оба значения положительны, поэтому оба аргумента допустимы.
2. б) 7x² − 200 = 50x, то есть 7x² − 50x − 200 = 0. Корни: x = 10 и x = −20/7. Аргумент 50x должен быть положительным, поэтому подходит только x = 10.
3. в) x² − 6 = 8 + 5x, откуда x² − 5x − 14 = 0 и x = 7 или x = −2. Для логарифма требуется 8 + 5x > 0; условию удовлетворяет только x = 7.
4. г) x² − 8 = 2 − 9x, откуда x² + 9x − 10 = 0 и x = 1 или x = −10. При x = 1 аргумент x² − 8 отрицателен; при x = −10 оба аргумента положительны. Подходит x = −10.

Ответ: а) 2, 3; б) 10; в) 7; г) −10.