155. В треугольнике АВС угол С равен 45°, АВ=8√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения этой задачи используем теорему синусов. Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности (2R).

Формула выглядит так: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

В нашем случае:

• Сторона c (AB) = 8√2
• Противолежащий угол C = 45°

Подставим значения в формулу:

\[ \frac{8\sqrt{2}}{\sin 45°} = 2R \]

Мы знаем, что $$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Теперь продолжим вычисления:

\[ \frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \]

\[ 8\sqrt{2} \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \]

\[ 16 = 2R \]

Найдем радиус R:

\[ R = \frac{16}{2} = 8 \]

Ответ: 8