159. В треугольнике АВС угол С равен 60°, АВ=12√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Будем использовать теорему синусов, которая связывает стороны треугольника, синусы противолежащих углов и радиус описанной окружности:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

Из условия задачи:

• Сторона AB (c) = 12√3
• Угол C = 60°

Подставляем значения в формулу:

\[ \frac{12\sqrt{3}}{\sin 60°} = 2R \]

Значение синуса 60 градусов:

$$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Продолжаем вычисления:

\[ \frac{12\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \]

\[ 12\sqrt{3} \times \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R \]

\[ 24 = 2R \]

Находим радиус R:

\[ R = \frac{24}{2} = 12 \]

Ответ: 12