156. В треугольнике АВС угол С равен 45°, АВ=6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Здесь мы снова применяем теорему синусов. Формула:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

Из условия задачи:

• Сторона AB (c) = 6√2
• Угол C = 45°

Подставляем значения в формулу:

\[ \frac{6\sqrt{2}}{\sin 45°} = 2R \]

Значение синуса 45 градусов:

$$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Продолжаем вычисление:

\[ \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \]

\[ 6\sqrt{2} \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \]

\[ 12 = 2R \]

Находим радиус R:

\[ R = \frac{12}{2} = 6 \]

Ответ: 6