165. В треугольнике АВС угол С равен 150°, АВ=20. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

Из условия задачи:

• Сторона AB (c) = 20
• Угол C = 150°

Подставляем значения в формулу:

\[ \frac{20}{\sin 150°} = 2R \]

Значение синуса 150 градусов:

$$\sin 150° = \sin(180° - 30°) = \sin 30° = 0.5$$ (или \( \frac{1}{2} \))

Подставляем значение синуса:

\[ \frac{20}{0.5} = 2R \]

\[ 40 = 2R \]

Находим радиус R:

\[ R = \frac{40}{2} = 20 \]

Ответ: 20