161. В треугольнике АВС угол С равен 120°, АВ=18√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Используем теорему синусов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

Из условия задачи:

• Сторона AB (c) = 18√3
• Угол C = 120°

Подставляем значения в формулу:

\[ \frac{18\sqrt{3}}{\sin 120°} = 2R \]

Значение синуса 120 градусов:

$$\sin 120° = \sin(180° - 60°) = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Продолжаем вычисления:

\[ \frac{18\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \]

\[ 18\sqrt{3} \times \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R \]

\[ 36 = 2R \]

Находим радиус R:

\[ R = \frac{36}{2} = 18 \]

Ответ: 18