164. В треугольнике АВС угол С равен 135°, АВ=16√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения задачи используем теорему синусов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

Из условия задачи:

• Сторона AB (c) = 16√2
• Угол C = 135°

Подставляем значения в формулу:

\[ \frac{16\sqrt{2}}{\sin 135°} = 2R \]

Значение синуса 135 градусов:

$$\sin 135° = \sin(180° - 45°) = \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Продолжаем вычисления:

\[ \frac{16\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \]

\[ 16\sqrt{2} \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \]

\[ 32 = 2R \]

Находим радиус R:

\[ R = \frac{32}{2} = 16 \]

Ответ: 16