158. а) sin 2x < 1/2; б) cos(x/3) ≥ √3/2; в) sin(x/2) < −√3/2; г) tg 5x > 1.

Пусть k ∈ ℤ. При замене аргумента учитываем период функции.

1. а) sin 2x < 1/2, значит 2x ∈ (5π/6 + 2πk; 13π/6 + 2πk). Делим границы на 2: x ∈ (5π/12 + πk; 13π/12 + πk).
2. б) cos(x/3) ≥ √3/2, значит x/3 ∈ [−π/6 + 2πk; π/6 + 2πk]. Поэтому x ∈ [−π/2 + 6πk; π/2 + 6πk].
3. в) sin(x/2) < −√3/2, значит x/2 ∈ (4π/3 + 2πk; 5π/3 + 2πk). Поэтому x ∈ (8π/3 + 4πk; 10π/3 + 4πk).
4. г) tg 5x > 1, значит 5x ∈ (π/4 + πk; π/2 + πk). Поэтому x ∈ (π/20 + πk/5; π/10 + πk/5).