162. а) 3 sin(x/4) ≥ 2; б) 4 cos(x/3) < −3; в) 5 tg 2x ≤ 3; г) 0,5 sin 4x < −0,2.

Пусть k ∈ ℤ. Делим обе части неравенств на положительный коэффициент и решаем полученное неравенство для функции.

1. а) sin(x/4) ≥ 2/3. Обозначив α = arcsin(2/3), получаем x/4 ∈ [α + 2πk; π − α + 2πk]. Значит x ∈ [4 arcsin(2/3) + 8πk; 4π − 4 arcsin(2/3) + 8πk].
2. б) cos(x/3) < −3/4. Обозначив α = arccos(−3/4), имеем x/3 ∈ (α + 2πk; 2π − α + 2πk). Поэтому x ∈ (3 arccos(−3/4) + 6πk; 6π − 3 arccos(−3/4) + 6πk).
3. в) tg 2x ≤ 3/5. Тогда 2x ∈ (−π/2 + πk; arctg(3/5) + πk]. Следовательно, x ∈ (−π/4 + πk/2; arctg(3/5)/2 + πk/2].
4. г) sin 4x < −0,4. Обозначим α = arcsin(0,4). Тогда 4x ∈ (π + α + 2πk; 2π − α + 2πk), откуда x ∈ (π/4 + arcsin(0,4)/4 + πk/2; π/2 − arcsin(0,4)/4 + πk/2).